2017.08.29 22:41
交流电
《交流电》是高中物理选修3-2第二章的内容。交流电这一章具体包括三部分：《交变电流的产生》，《理想变压器》与《电能的输送》。在本文中，主要阐述的第一部分，即交变电流的产生。
交流电的定义
交流电（alternating current）简称为AC，也称“交变电流”，简称“交流”。
顾名思义，交流电中电流方向是随时间变化的，一般是作周期性变化的。
交流电的最基本的形式是正弦电流（余弦电路），此外还有锯齿状电流等。
发现了电磁感应后，产生交流电流的方法也随之被法拉第发现，法拉第因此被誉为“交流电之父”。
法拉第发现当闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。
中国通常使用的交流电，一般频率是50Hz。我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。
本文主要探讨的是交变电流的产生与描述交流电的物理量。
交变电流的产生
问题：为什么要产生交流电？
电能是目前应用最广泛和最便利的能量。利用电磁感应的公式E=BLv，我们可以发电。
可现在有一个问题要解决，就是要产生稳定的E，必须有持续的运动速度v，如果是平动，那么必须有持续的位移，即要有很长很长的平行导轨。
这对成本要求太高了。可想而知，我们的发电站要建多大的规模。如何来解决这一问题呢？
除了匀速直线运动外，我们还有一种特殊的运动，不需要位移，你想到了吗？就是圆周运动。
通过下面的这张图，以及公式E=Blv（注意等效切割速度），我们会发现一个很痛苦的问题：匀速圆周运动下产生的E并不稳定。
不过，学完这章节内容中的理想变压器和远距离输电后，你又会如此的感慨：这个痛苦的问题，竟然是大自然的恩赐！交流电竟然在输电上可以如此节省损耗。我们生活中的大部分电，都是以交流形式存在的。直流和交流之间的转换，已经是非常成熟的技术了。
交流电的产生及其瞬时值表达式推导
交流电是电流周期性变化的电流。下面我们首先来解决最大电压的问题。
交流电电压的最大值表达式是：U=NBSw；此公式，可通过电磁感应导体棒切割电动势公式E=BLv来推导。具体步骤如下：
如图所示的时刻，对应的是交流电电压的最大值。图中红色标记的那根导线与蓝色标记的那根导线在切割磁感线，产生的电动势相等，都是：
E=BL1v
根据圆周运动中角速度与线速度的关系，v=ωL2/2，代入上述公式有：
E=BL1ωL2/2
由于总的电动势，是红色标记那根导线和蓝色标记那根导线之和，因此总的交流电的电压为：
U=2E=BωL1L2
因为线圈的面积为S=L1L2
当有N砸线圈时，则产生的总电压为：
U=NBSω
当线圈经过了一段时间t后，旋转角度为θ=ωt
因此，交流电电压的瞬时值（随时间t变化的数值）为：
U=NBSωcos（ωt）
注：此为从垂直中性面开始计时，如果从中性面开始计时，则U=NBSωsin（ωt）
交流电的三类典型题型
（1）交变电流基本概念及其产生。比如中性面、峰值（NBsw）、有效值等。
（2）交流电图像题，注意坐标轴的单位。
（3）与远距离输电和理想变压器结合起来考察的题目。
交变电流的基本概念概述
大小和方向都随时间作周期性变化，且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流（alternating current)，简称交流（AC)。
（1）交变电流是一定要有恒定的周期（T=2π/ω T=1/f)
（2）改变方向改变大小的电流只要做周期性变化，且在一周期内的平均值等于0，就是交变电流；
（3）改变大小而不改变方向的电流一定不是交变电流；
（4）在一个周期内电压U、电流I发生一次周期性变化；
（5）产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动；
描述交变电流的物理量
（1）峰值
交变电流的峰值是交流电流在一个周期内所能达到的最大值。
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em=nBSω。
交变电流的最大值可以用来表示电流强弱和电压高低大小。
（2）有效值
在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。
例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。
交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示等效电压，I表示等效电流。
设一电阻R，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻R的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在R上产生的热量dW=i^2*R*dt
在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量，而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量，根据有效值的定义有：
所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt+φ）
可见正弦交流电（余弦交流电）的有效值等于峰值的0.707倍。
通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。
例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定。
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在相同的时间内产生的热量相同，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压，额定电流值都是指交变电流的有效值。
各种交流电流表和交流电压表的测量值也都是有效值。计算保险丝的熔断电流也用有效值。
（3）中性面
发电机电枢单个线圈转至某一位置时其感应电动势为0，感应电流也为0，此时线圈面与磁感线方向垂直，这个面就称为中性面。
处于中性面时，通过线圈的磁通量（大小）是最多的。
线圈位于中性面时，磁通量最大，感应电动势和电流最小，且为0；位于与中性面垂直位置时，磁通量最小，且为0，感应电动势和电流最大。
（4）周期T
交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（s）。周期越长，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的大小和方向都随时间变化。
（5）频率f
交变电流在1s内完成周期性变化的次数称之为交流电的频率，单位是赫兹（Hz）。频率越大，交变电流变化越快。
交流电的图像
上文已经提到，从中性面开始计时，产生的交流电图像U=NBSωsin（ωt），为正弦函数。
其图像如图所示，当NBSω=100√2v时，其有效值为100v；
同样，电流值等于电压值与电阻之比，也满足如上图所示的正弦图像关系。
交流电的有效值
在一个周期内，交流电在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。
例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。
交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示电压等效值，I表示电流等效值。
在正弦交流电与余弦交流电中，电压（电流）的有效值，为其最大值的根号2分之1；
直流电和交流电的区别
交流电中电流方向是随时间周期性变化的。交流电的最基本的形式是正弦电流，此外还有锯齿状电流等。
直流电的特点是，电流的方向与大小都不变化。在初中物理教学中，我们接触到的大部分电流，都是直流电。
交流电好还是直流电好
交流电好还是直流电好，并没有标准的答案，两者各有利弊。
交流电通过变压器可以很方便的变换电压的高低，而直流电还很难直接做到。
直流电的一个电极，是恒定的，要么是正极，要么是负极。
交流电的一个电极是在正电极与负电极之间变化的，它每秒变换的次数叫做频率。
我们用的市电就是交流电，其额定电压是220V，频率是50Hz。
所有的电池供电都是直流电。
从传输角度来看，交流电好。从储存来看，直流电好。真正使用上，我们主要还是用直流电多。
表面上电视机，电脑，所有充电器，节能灯等都是直接使用交流电，但内部都有整流电路，整成直流电才使用。
原创作者：王尚，崔强；审核：苏阳。
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本文发表于2017年08月29日；标签归档: 高中物理选修3-2；本站文章拒绝任何形式转载，否则法庭见。
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